Diffusione della luce nel mezzo atmosferico

 

Vediamo come la luce viene diffusa dalle particelle atmosferiche a causa dei fenomeni illustrati nelle due precedenti sezioni.

Chiamiamo $\theta$ l'angolo tra la direzione di propagazione della luce e la direzione della diffusione. Possiamo definire un coefficiente di diffusione $f(\theta)$, chiamato anche funzione di diffusione , nel modo seguente: $$f(\theta)=\frac{intensita'~ del~ flusso~diffuso~nella~direzione~\theta} {flusso~geometricamente~incidente~sulla ~particella}$$

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Il calcolo di $f(\theta)$, in funzione dell'indice di rifrazione m e di un parametro $\alpha$, chiamato parametro dimensionale e legato alle dimensioni delle particelle, si può fare utilizzando la teoria di Mie (1908) della diffusione della radiazione. I casi estremi, che abbiamo visto nelle due precedenti sezioni, sono l'ottica geometrica (rifrazione e riflessione) quando le particelle sono molto grandi ($\alpha\gt\gt 1$) e la diffusione Rayleigh quando $\lambda\gt\gt d$. Le equazioni di Mie richiedono in generale una soluzione con metodi numerici. In genere la diffusione di Mie viene rappresentata in termini di due funzioni angolari di intensità $I_{1,2}(\theta,m,\alpha)$ legate ai coefficienti di diffusione. Se la radiazione incidente non è polarizzata, la radiazione diffusa è data da (I₁+I₂) .

Vediamo qual é la forma della funzione di diffusione  $f(\theta)$ di una particella.

La luce diffusa in direzioni vicine a quella della luce incidente ( frontscatter) è dovuta in gran parte alla diffrazione. Poiché i fotoni diffratti non sono passati all'interno della particella, essa è poco influenzata dall'indice di rifrazione della particella ma dipende invece dalla sua forma e dalle dimensioni. Teniamo fissa la lunghezza d'onda della luce incidente e consideriamo la diffusione prodotta su particelle via via più grandi. Per particelle molto piccole ($d<<\lambda$) la funzione di diffusione è quella della diffusione Rayleigh $f(\theta)\propto(1+\cos^{2} \theta)$. Mano a mano che si considerano particelle di dimensioni maggiori, la funzione di diffusione per effetto della diffrazione diventa sempre più concentrata in un lobo molto stretto attorno alla direzione che originalmente aveva la luce incidente. Come le dimensioni crescono ed il parametro dimensionale $\alpha$ supera l'unità, la funzione di diffusione inizia a sviluppare picchi con una approssimativa corrispondenza tra il numero di picchi tra 0truept $\circ$e 180truept $\circ$ed $\alpha$, sempre restando il massimo ad $\theta=0$. Quando $\alpha$ tende a 10 si sviluppa una struttura ancor più fine e complessa. La figura 2.37 illustra quanto descritto.

Figure 2.37: Forma della funzione angolare di diffusione per tre particelle di aerosol di dimensioni crescenti (0.1 $\mu$, 0.6$\mu$, 1.2$\mu$). Nella figura la luce incidente proviene dal basso.

La radiazione diffusa nell'emisfero posteriore (backscatter) viene influenzata soprattutto dal coefficiente di assorbimento che costituisce la parte immaginaria dell'indice di rifrazione. Al crescere del coefficiente di assorbimento, essa decresce fino ad un minimo, oltre il quale aumenta di nuovo perché la particella diventa riflettente. Al crescere del coefficiente di assorbimento la asimmetria della diffusione diminuisce. Infatti, come abbiamo visto, l'emissione dovuta alla riflessione tende per particelle sferiche ad essere isotropa.

La forma della funzione di diffusione di una particella consiste quindi in un lobo più o meno stretto, molto intenso centrato nella direzione di propagazione della luce incidente che si sovrappone ad una emissione meno intensa di intensità variabile a seconda della direzione in base alle proprietà ottiche delle particella stessa.

L'effetto integrato di un volume di particelle, assumendo che in esso avvenga una sola interazione tra luce e particella, consiste nella somma dei contributi delle varie particelle. Le funzioni di Mie per questo elemento di volume si ottengono dalla somma delle funzioni di Mie delle singole particelle, ammesso che il numero di particelle sia elevato e la loro distribuzione sia completamente casuale. Per luce non polarizzata quindi è semplicemente: $$i=\sum_{n} (I_{1,n}+I_{2,n})$$

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Quando la diffusione è prodotta da un volume che contiene un misto di particelle con dimensioni diverse, la funzione di diffusione  globale mostra meno irregolarità perché i massimi ed i minimi sono smorzati dalla varietà di particelle esistenti, che si comportano ognuna in modo leggermente diverso dall'altra. Con le distribuzioni delle dimensioni delle particelle che si incontrano normalmente (es. distribuzione di Junge) la diffusione è caratterizzata soprattutto dalla forte intensità in direzione frontale. Se le particelle sono fortemente asferiche o irregolari ci possono essere altri minimi e massimi ma, di nuovo, se le particelle hanno forme diverse le irregolarità tendono a smorzarsi.

Nel caso di un aerosol molto denso, come la nebbia, o in generale quando la profondità ottica è molto maggiore di 1, la luce diffusa da uno strato spesso subisce più di un interazione con le particelle (scattering multiplo). In questo caso la funzione di diffusione che ne risulta è piuttosto indipendente da quella originaria. Le numerose interazioni successive cancellano i dettagli strutturali lasciando un andamento molto smorzato. Nebbia, nubi e aerosol non secchi hanno un maggior frontscattering ripetto a quelli secchi, ma trasmettono meno la luce. Per umidità maggiori del 70% si può assumere che la funzione di diffusione sia quella di una popolazione di particelle sferiche.

   

$$f(\theta)$$

$$0\leq\theta\leq10^{\circ} f(\theta)=7.5~ exp (-0.1249~ \theta^{2}/ (1+0.04996~ \theta^{2}))$$

$$10^{\circ}<\theta\leq124^{\circ} f(\theta)=1.88~ exp (-0.07226~ \theta + 0.0002406 \theta^{2})$$

$$124^{\circ}<\theta\leq180^{\circ} f(\theta)=0.025 + 0.015 \sin (2.25 \theta -369.0)$$

Note:
Vedi Garstang (1991), McClatchey et al.(1978).
L'angolo $\theta$ è in gradi.

Spesso si usa definire un coefficiente detto sezione d'urto angolare di diffusione, $\sigma(\theta)$, espresso in unità di superficie per particella per unità di angolo solido (es. $cm^{2}~sr^{-1}$ per particella), che esprime la sezione (area) del fascio incidente che la particella diffonde in un'unità di angolo solido nella direzione $\theta$. Si definisce sezione d'urto integrata, $\sigma_{a}$, espressa in unità di superficie per particella, la sezione del fascio incidente che viene diffusa in qualunque direzione da una particella. Se la funzione di diffusione  $f(\theta)$ è normalizzata ad 1 per integrazione sulla sfera, allora $\sigma(\theta)=\sigma_{a}f(\theta)$.

Una tipica forma della funzione di diffusione per un volume di aerosol atmosferico si trova in tabella 2.8.