Flusso emesso nel cielo dalle superfici illuminate

In genere il fattore di utilizzazione  medio di un impianto di illuminazione stradale, cioè il rapporto tra il flusso luminoso che cade sulla pavimentazione e il flusso totale emesso dalle sorgenti luminose, è compreso nell'intervallo 20%-45%, e, come abbiamo visto, il fattore di riflessione di una pavimentazione stradale scura e levigata come quella più comune in asfalto è all'incirca del 15%-20%. Quindi il rapporto tra flusso luminoso che finisce in cielo e flusso luminoso emesso dalla lampada è dell'ordine del 3-9%. Perciò una parte notevole di luce, piccola come frazione ma grande come quantità, finisce nel cielo. Essa è spesso molto più piccola della frazione di luce che le lampade disperdono direttamente in cielo (discussa nel paragrafo 2.2). Supponiamo di voler fare in modo che la luce dispersa direttamente dagli apparecchi sia trascurabile rispetto quella emessa dalla pavimentazione e supponiamo di definire "trascurabile" una percentuale inferiore al 5%. Allora occorrerà utilizzare degli apparecchi che abbiano un ULOR, nei casi limite dell'intervallo sopra considerato, rispettivamente minore del 0.15% e del 0.45%. Se il rendimento  dell'apparecchio è di circa il 70%, l'UWLR massimo dovrà essere inferiore rispettivamente a 0.2% ed a 0.64%. Ecco perché per minimizzare la dispersione di luce si invita sempre ad utilizzare apparecchi totalmente schermati. Come abbiamo visto, l'Oficina tecnica para la proteccion de la calidad del cielo dell'Instituto de Astrofisica de Canariasche il flusso efficace emesso da un apparecchio nella metà superiore di una sfera centrata sulla lampada e tagliata da un piano parallelo all'orizzonte debba essere inferiore al 0.2% del flusso totale efficace emesso.

È bene precisare che nel caso dell'illuminazione di pareti e altre superfici, come abbiamo visto all'inizio, i fattori di riflessione possono essere molto più elevati (anche del 50-60%) e possono dare luogo ad emissioni anche del 20% o più del flusso delle lampade. Tuttavia quando l'illuminazione è eseguita dall'alto verso il basso la percentuale di luce che sfugge sopra l'orizzonte scende a meno della metà. Poiché questo attualmente viene fatto raramente, quando si stima la frazione di luce $\overline{j}$ che l'insieme delle superfici illuminate di una città invia nel cielo in genere si ottengono valori dell'ordine del 15% (v. ad es. Garstang 1986).

Non è facile calcolare quale sia la distribuzione di questa emissione nelle varie direzioni dello spazio. Nei modelli teorici si assume, in prima approssimazione, che il comportamento globale dell'insieme di superfici che costituisce la ideale ``superficie'' della città sia perfettamente diffondente. Allora la emissione di questa ideale ``superficie'' totale della città segue la legge di Lambert, ossia la sua brillanza B è costante in tutte le direzioni. In questo caso poiché per la legge di Lambert la luminosità è $l=\pi B$ si trova che l'intensità riemessa verso l'alto è: $$I_{rifl}=\frac{\Phi (1-\epsilon)(1-\overline{\eta}) \overline{j}}{\pi} \cos \theta$$

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ove $\Phi$ è il flusso totale emesso dall'impianto di illuminazione, $\epsilon, \eta, \j$ sono i coefficienti definiti in sezione 2.2, $\theta$ è l'angolo tra la direzione del flusso avente intensità I_rifl e la verticale. Tale approssimazione è usata spesso nei modelli teorici che studiano la luminosità artificiale del cielo e in genere risulta adeguata.