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Magnitudini

Una unità di misura molto usata per esprimere la brillanza del cielo è la magnitudine per unità di area angolare. Essa si può riferire ad un grado quadrato o ad un secondo d'arco quadrato. Poiché un grado è pari a 3600 arcsec sarà:  1 grado2 =1.2960 $10^{7}~arcsec^{2}$. Quindi la brillanza di un arcsec quadro sarà meno luminosa di quella di un grado quadrato per un fattore $1.2960~10^{7} $ che corrisponde, nella scala logaritmica delle magnitudini ad una differenza di magnitudine di 17.78.
Riassumendo: b[mag/deg2 ]=b[mag/arcsec2 ]- 17.78.
Le formule di passaggio tra la brillanza misurata con le unità fotoniche e le magnitudini[*] nelle bande B e V sono state calcolate da Garstang (1986, 1989): \begin{equation}
V \left[ mag~arcsec^{-2} \right] =41.438-2.5 \log_{10} b \left[ 
ph~cm^{-2}~s^{-1}~sr^{-1} \right] \end{equation}

(62)


\begin{equation}
B \left[ mag~arcsec^{-2} \right] =41.956-2.5 \log_{10} b \left[ 
ph~cm^{-2}~s^{-1}~sr^{-1} \right] \end{equation}

(63)


Dalle precedenti si ottengono, con le relazioni della sezione precedente, le seguenti formule di passaggio tra unità fotometriche e magnitudini: \begin{equation}
V \left[ mag~arcsec^{-2} \right] =12.603-2.5 \log_{10} b \left[ cd~m^{-2} \right] \end{equation}

(64)


\begin{equation}
V \left[ mag~arcsec^{-2} \right] =26.346-2.5 \log_{10} b \left[ nL 
\right] \end{equation}

(65)


Per la banda visuale, vale invece le seguente formula di passaggio (Garstang 1986): \begin{equation}
m_{vis} \left[ mag~arcsec^{-2} \right] =26.33-2.5 \log_{10} b 
\left[ nL 
\right] \end{equation}

(66)


da cui si ricava: \begin{equation}
m_{vis} \left[ mag~arcsec^{-2} \right] =12.59-2.5 \log_{10} b 
\left[ cd~m^{-2} \right] \end{equation}

(67)




Pierantonio Cinzano
3/12/1998